举例阐释：当N达到10万时，贝伦德的集合中仅包含171个元素；而当N增至100万时，集合中的数字数量也仅增加到586个。

这一发现不仅揭示了数集增长的非线性特性，更突显了贝伦德理论的深远影响。

事实上，贝伦德的这一集合为后来的数学家们奠定了重要的理论基石。

它表明在构造不含三项等差数列的数集时，其大小至少应与贝伦德的集合相当。

在贝伦德提出他的集合理论后的七年，另一位杰出的数学家克劳斯·罗斯做出了突破性的贡献。

他经过深入研究，提出了一个关键的上限概念。罗斯发现，在数集构造中存在一个特定的阈值。

一旦集合中元素的数量超过这个阈值，那么这个集合就无法避免地包含三项等差数列。

这一发现为埃尔德什等级差猜想提供了重要的支持，并在一定程度上证明了该猜想的正确性。

具体来说，罗斯的研究表明，随着N的增大，即考虑的数字范围越来越广。

一个不包含“三项等差数列”的集合在1到N之间的数字所占的比例会变得越来越小。

然而，尽管罗斯的上限理论为埃尔德什猜想的研究指明了方向，但他的上限与贝伦德提出的下限之间仍然存在显着的差距。

这种差距几乎为江辰指明了一条通往成功的道路：如果能够缩小这两者之间的差距，就有可能解开埃尔德什等级差猜想的谜团。

后来的数学家们确实沿着这一方向进行了不懈的努力。

他们每隔一段时间就会发表新的论文，试图降低罗斯提出的上限。

这些努力虽然取得了一定的成果，但遗憾的是，贝伦德的下限在这几十年间却从未有过任何改变。

这一挑战依然摆在江辰和所有数学家的面前，等待着他们去寻找新的思路和方法，以期最终揭开这一数学之谜。

“咚咚咚”，随着几声清脆的敲门声，原本沉浸在分析中的江辰被打断了思绪。

他迅速将注意力从手中的研究资料上移开，抬头望向门口。

门缓缓打开，老宋的身影出现在门口。

老宋的眼中带着一丝惊讶，他看着江辰问道

“江辰，这都已经快天亮了，你该不会一夜没睡了吧？”